Sisi-sisi yang berdekatan dari jajaran genjang adalah sama dan salah satu diagonalnya sama dengan salah satu sisi dari jajaran genjang ini. Tunjukkan bahwa diagonal-diagonalnya memiliki akar kuadrat rasio 3:1.

Penyelesaian:

Di sini ABCD adalah jajaran genjang.

Sisi-sisi yang berhadapan dari jajar genjang ABCD adalah sama.

Parameter yang diberikan

AB = DC dan AB = BC

Sekarang AB = BC = CD = DA

Juga, AB = BC = CD = DA = AC (Diagonal sama dengan sisi)

ABCD adalah Belah Ketupat.

Dalam sebuah Belah Ketupat, diagonal-diagonalnya saling membagi dua pada 90 derajat, sehingga kita dapat mengatakan bahwa

AB = BC = CD = DA = AC = a

Perhatikan OAB,

Menurut teorema Pythagoras,

AB² = OA² + OB²

a² = OB² + (a/2)²

OB² = a² – a²/4

OB = (a√3)/2

BD = 2.OB

BD = a√3

Panjang diagonalnya adalah a dan a√3.

Perbandingan diagonalnya adalah

BD/AC = a√3/a

BD/AC = a/1

BD : AC = 3 : 1

10